Me he dejado de chorradas y he instalado una apk versión anterior, concretamente la del 4 de diciembre del 2020. Parece que de momento se asienta, tengo que probarla todavía más.
Dejo el link de la web donde bajarse todas las actualizaciones de Android Auto, por si a alguien no le va al actualizar la última versión. Eso sí, las últimas cosas que han añadido no están, como el cambio de fondo de pantalla. Pero eso me da igual, con tal de que funcione me sobra.
Actualizo, esta versión más nueva también parece que no da problemas: 5.9.604643-release, 13 ene. 2021. Aunque la veo igual que la de diciembre.
Link: Versiones anteriores de Android Auto (Android) | Uptodown
Saludos.